ボレル 集合。 ボレル集合族 @techistory

このとき を開基とする位相は一意的である。

現実的には離散的な集合の話をする時はシグマ集合族、の上の話をする時はボレル集合族、と思っておけばだいたいOK。

ボレル集合体上で定義された測度はと呼ばれる。

命題1. ボレル集合族 定義 に対し、位相により生成される -加法族 をボレル集合族と呼ぶ。

の触点全体を あるいは で表し、 の閉包(closure)という。

である。

上のからいくと とか は必ずしも開集合であるとか閉集合であるとは言えない集合のことなんだな。

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まず、偶数の目、という部分集合を考える 普通に思いつく関数はどれも上の定義を満たしていて当たり前で,可測でない関数の例を探し出すほうが大変です
, Measure Theory, D. intersectが含まれる事 サイコロを一回振った時の、偶数の目が出る、という事象と、4以上の目が出る、という事象について考えよう ボレル集合はにおいて重要である
が -開集合なら は -開集合である 対象となる集合 事象族として選ばれる集合族 離散集合 シグマ集合族 ボレル集合族 ボレル集合族は実数上の自然なシグマ集合族として重要で、これは確率変数が実数への可測関数として定義される事から、確率変数中心の定式化ではボレル集合族が主役となります
が を満たすとき、 は において連続(continuous)であるという 命題 を集合、 とする
当然開集合全体も開基であり、位相については様々な開基を考えることが出来る 「狼人」 Lycanthropeと名のる
ちなみに自分は記述が丁寧で内容が濃いにも拘わらず薄くて携帯性の良い内田伏一を推している 逆にこれを満たす に対し、 を の閉包とする 上の位相が唯一つ存在する
連続関数と可測関数の比較. を射影とする ボレル集合族は、位相が明らかな場合は と記すこともある
関数論,確率論に多くの業績を残し,の導入で知られる これをの圏といい圏 と記す
ボレル集合体とボレル集合そろそろ予測が付くと思うけど、ボレル集合体はボレル集合を要素として持つ、集合体のことだったんだ! これらから、「開区間は可測である」ということが分かる ボレル集合およびそれに付随するは、においても基本的な役割を果たす
である ポーランド空間の部分集合に対して、ボレル集合はポーランド空間上で定義される連続単射の像として得られる集合として特徴づけることができる
故にとは圏の対象と射を定める。 このBが、ボレル集合族で、ボレル集合族の元をボレル集合という。 開集合の可算個の和集合は開集合であるが、開集合の可算個の積集合は必ずしも開集合になるとは限らない• である。 逆にこういう良くあるようなパターンも確率測度の対象となるような物を全部集めた物、 それがシグマ集合族、と思っておいて実用上はOKです。 何か変なことしてたら指摘して下さい。
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